‹ 返回

百年量子謎題獲破解！科學家首次在一維超冷玻色氣體中捕捉「貝特弦」多體束縛態

 

科楠老師
2026-10-2

 

    在傳統的三維物理世界中，如果同種微觀粒子之間產生相互吸引，它們通常會像受到重力吸引的天體一樣迅速聚集，最終引發劇烈的「坍縮」（collapse）。然而，當物理學家將空間維度壓縮至極端的一維（1D）通道，並將溫度降至接近絕對零度時，奇妙的量子效應便會徹底重寫物理法則。近一個世紀前（1931年），物理學大師漢斯·貝特（Hans Bethe）在求解一維量子模型時，從數學上預言了一種特殊的量子多體束縛態——「貝特弦」（Bethe strings）。這種由多個粒子緊密黏合在一起形成的量子結構，被視為經典物理中「亮孤立子」（bright solitons）的量子對應物。然而，如何在實驗中創造並觀測到包含許多粒子、特別是大尺寸的貝特弦混合態，一直是量子物理學界難以攻克的高嶺。2026年8月底，來自奧地利英斯布魯克大學（University of Innsbruck）Hanns-Christoph Nägerl 教授領銜的國際研究團隊，在《自然·通訊》（Nature Communications）上發表了突破性成果。他們利用超冷銫原子（Cs）氣體，成功在一維通道中動態誘發並測量到了由多達6個以上原子所組成的貝特弦混合態，完美驗證了泛化流體動力學（Generalized Hydrodynamics, GHD）的理論預測。

 

吸引力玻色子的「坍縮魔咒」與一維世界的拯救

 

為什麼要在極端的一維世界中尋找貝特弦？

 

    在一般的空間中，吸引力玻色子系統（Bosons）極度不穩定。由於玻色子不受包立不相容原理（Pauli Exclusion Principle）限制，大量粒子可以擠在同一個量子態中，這使得它們非常容易因為短距離的三體分子碰撞而發生極速衰變與坍縮。但在嚴格的一維「可積量子系統」（Integrable quantum systems）中，情況出現了轉機。一維系統具有非常特殊的幾何限制，粒子之間的碰撞缺乏微擾衰變通道（無繞射碰撞），這使得原本應該衰變的束縛態擁有了不可思議的量子穩定性。描述這種一維玻色氣體的經典理論是 Lieb-Liniger 模型。當粒子之間的相互作用力 c 為正值（斥力）時，玻色子會傾向於互相排斥，甚至在強排斥力下表現得像費米子一樣（稱為 Tonks-Girardeau 氣體）。而當相互作用力轉為負值（吸引力，c < 0）時，系統的量子快度（rapidities，即廣義動量）會在複數平面上呈現對稱排列的幾何簇——這正是「貝特弦」的數學寫照。

 

一條大小為 n（即包含 n 個原子）的貝特弦，其平均空間尺寸 ∆z_n 會隨著吸引力 ▏c ▏ 的增強而急劇收縮，而其總束縛能 E_b,n 則以粒子數的三次方（n(n²-1)）快速增加：

 

 

這意味著，粒子數越多的貝特弦，原子之間的結合就越緊密、越穩定。

 

實驗巧思：如何在絕對零度編織「量子繩索」？

 

    為了在實驗室中編織出這種量子「繩索」，英斯布魯克大學團隊設計了一套極為精密的超冷原子實驗系統。

 

1. 打造獨立的一維原子管陣列：

    研究團隊首先將數萬個銫-133原子冷卻至僅數十奈開爾文（nK）的玻色-愛因斯坦凝結（BEC）狀態。接著，利用兩束在水平平面上呈 90 度交會的雷射光束形成「光晶格」（Optical Lattice），將三維的 BEC 分割成 3,000 到 5,000 條彼此獨立、縱向管狀的一維原子通道。每條原子管平均包含 7 到 30 個原子。

2. 精準調控原子間的作用力：

    利用磁場中的「費許巴哈共振」（Feshbach resonance）技術，研究人員可以精準控制銫原子之間的散射長度，進而調節一維相互作用強度參數 。

3. 動態跨越（Dynamic Sweep）創造非平衡態：

    實驗從中等排斥力的 Tonks-Girardeau（TG）區間（≈ +3.4μm^-1）出發。研究團隊以穩定的速率（約 -0.038μm^-1/ms）將相互作用力拉低，穿過無相互作用的零點（ = 0），一路掃向強吸引力區間（ < 0）。這種非平衡態的動態過程，成功將初始的氣體轉化為包含多種不同尺寸貝特弦的密集混合態。

三大重磅證據：科學家如何「看見」貝特弦？

由於貝特弦是微觀的量子束縛態，直接用光學顯微鏡無法看到單個原子的束縛形貌。實驗團隊採用了三種創新的測量方法，從不同物理維度捕捉到了貝特弦存在的確鑿證據：

 

證據一：1D 與 3D 釋放能量的奇妙下驟與飆升（Release Energy）

 

研究團隊比較了兩種不同的氣體釋放膨脹過程：

 

• 1D 膨脹：僅關閉縱向束縛，讓原子氣體在原子管內自由膨脹。
• 3D 膨脹：同時關閉橫向與縱向束縛，讓原子向三維空間飛散。

 

在排斥力區間（ > 0），1D 與 3D 釋放能量（E_1D 與 E_3D）完全重合，且隨相互作用力減弱而下降。

然而，一旦進入吸引力區間（ < 0），現象出現了驚人的翻轉：E_1D 停留在約 h x 35 Hz 的低位，而 E_3D 卻急劇上升至 h x 110 Hz！

 

背後的物理機制：在一維管內膨脹時，貝特弦雖然會發生碰撞，但依然保持束縛，因此測得的質心動能 E_1D 很低。但當系統解除一維限制釋放到三維空間時，橫向約束瞬間消失，束縛態被迫解體，強大的「束縛能」（Binding Energy, E_b）瞬間轉化為原子的飛散動能！數據顯示，平均束縛能 〈E_b〉= E_3D - E_1D 證實了系統中存在著包含 6 個原子以上（n* ≥ 6）的巨大貝特弦束縛態。

 

證據二：動量分佈與海森堡不確定性原理（Momentum Distribution）

 

    研究團隊測量了一維膨脹後的動量分佈 f(p/)。當相互作用力接近零點時，動量分佈顯著變窄（半高全寬 FWHM 降至 3.0μm^-1）。但當深入吸引力區間（ < 0）時，動量分佈卻重新大幅展寬（FWHM 擴大至接近 7.0μm^-1）。根據海森堡不確定性原理（Δz • Δp ≥/2），當粒子形成貝特弦時，原子間的結合越緊密，空間尺寸 Δz_n 就越小，從而導致動量展寬 Δp_n 變得非常巨大。此外，實驗也發現，當系統初始溫度越高時，熱動能會壓過束縛能，形成大尺寸貝特弦的概率也會隨之下降。

 

    

 

「譚氏聯繫數」（Tan's Contact, C）是量子多體物理中的核心物理量，它量化了粒子在極短距離內重疊出現的機率（即短程對關聯密度 G₂）。透過廣義維里定理（Virial Theorem），研究團隊結合內能 U 與位能 E_V 計算出了譚氏聯繫數。結果顯示，在相同的相互作用強度絕對值（ ▏▏ = 1.0 μm^-1）下，吸引力側的譚氏聯繫數竟然比斥力側高出了整整接近 6 倍！這直觀地證明了貝特弦將原子強行「黏」在一起，極大地提高了局部區域的原子密度關聯。

 

理論與實驗的完美交響：GHD 的勝利與未來展望

 

    這項研究的另一個高光時刻，是實驗數據與泛化流體動力學（Generalized Hydrodynamics, GHD）理論預測展現出高度一致性。GHD 是近年來用於描述一維近可積系統非平衡態動力學的最前沿理論。實驗結果完美證實了 GHD 在強吸引力與複雜束縛態系統中的強大適用性。儘管三體分子碰撞損耗（Three-body loss）使得極大尺寸的貝特弦在高吸引力下會逐漸衰變，但這種由可積性帶來的量子保護機制，已足以讓科學家在長時間內安定地觀察並操控這些宏觀量子束縛態。

 

未來的無限可能

 

    這項突破為現代物理學打開了多扇全新的大門：

 

1. 非平衡態熱化與預熱化：研究貝特弦如何在近可積系統中演化、散熱或保持量子相干性。

2. Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 宇宙性與超擴散：大尺寸貝特弦被認為是一維自旋鏈與量子氣體中呈現 KPZ 超擴散行為的關鍵驅動力。

 

3. 維度跨越與埃菲莫夫物理（Efimov Physics）：探索系統從一維跨越回高維度時，貝特弦如何與著名的埃菲莫夫三體束縛態發生接軌。

百年之前，漢斯·貝特在紙筆上推演出的數學符號，如今在絕對零度的實驗室中化為了觸手可及的量子現實。這一成果不僅是對量子力學基礎理論的精彩致敬，更為未來的量子模擬與新型量子態調控奠定了堅實的基石。

 

 

參考文獻

1. Horvath, M., Bastianello, A., Dhar, S., Koch, R., Guo, Y., Caux, J.-S., Landini, M., & Nägerl, H.-C. (2026). Probing Bethe strings in an attractive one-dimensional Bose gas. Nature Communications, 17, 10330. https://doi.org/10.1038/s41467-026-76018-0
2. Bethe, H. (1931). Zur Theorie der Metalle. Zeitschrift für Physik, 71, 205–231.
3. Lieb, E. H., & Liniger, W. (1963). Exact analysis of an interacting Bose gas. I. The general solution and the ground state. Physical Review, 130(4), 1605–1616.
4. Koch, R., Bastianello, A., & Caux, J.-S. (2021). Adiabatic formation of bound states in the one-dimensional Bose gas. Physical Review B, 103(16), 165121.
5. Castro-Alvaredo, O. A., Doyon, B., & Yoshimura, T. (2016). Emergent hydrodynamics in integrable quantum systems out of equilibrium. Physical Review X, 6(4), 041065.
6. Bertini, B., Collura, M., De Nardis, J., & Fagotti, M. (2016). Transport in out-of-equilibrium XXZ chains: Exact profiles of charges and currents. Physical Review Letters, 117(20), 207201.
7. Tan, S. (2008). Large momentum part of a strongly correlated Fermi gas. Annals of Physics, 323(12), 2971–2986.
8. Haller, E., Gustafsson, M., Mark, M. J., Danzl, J. G., Hart, R., Pupillo, G., & Nägerl, H.-C. (2009). Realization of an excited, strongly correlated quantum gas phase. Science, 325(5945), 1224–1227.