當量子電路對決神經網路：多維噪音量子電路無條件超越偏閾值電路
Source: Oliviera et al. 2025
圖靈學院
科楠
2025-5-5
2025年，來自鴻海量子計算研究中心、劍橋大學與歐洲多家研究機構的跨國團隊，於《Nature Communications》發表震撼量子計算界的研究成果。他們證明，即便在存在雜訊的條件下，使用有限資源的淺層「qudit」（多維量子位元）電路，仍可解決一類經典計算機無法有效處理的問題，且這項優勢「無需依賴任何複雜度理論假設」，開創了實驗可證的量子優勢新紀元。
一、突破「條件式」量子優勢的迷障
過去幾年，Google、IBM 等企業紛紛宣稱「量子霸權」已然來臨，但大多數成果仍建築於「如果某些經典複雜度等級未崩潰」的前提之上。即使如此，當前的量子硬體多數仍屬「NISQ」（Noisy Intermediate-Scale Quantum）裝置，與理想化的錯誤修正量子計算尚有巨大鴻溝。
研究團隊則反其道而行，聚焦於 “常數深度（constant-depth）量子電路”，藉由分析比傳統AC0、TC0電路更強的「偏閾值邏輯電路」（biased polynomial threshold circuits, bPTC0(k)），在無須任何假設的情況下，證明量子電路在某些問題上具備壓倒性的優勢。
二、研究創新一：首次擊敗神經網路模型的量子電路
傳統AC0或TC0電路僅能模擬簡單邏輯門（如AND、OR），但bPTC0(k)電路可模擬深層神經網路，甚至近似 ReLU、注意力機制等人工智慧核心結構。團隊所設計的量子電路使用的是prime-dimension qudit（稱為qupit）系統，可在常數深度中解決一類名為 ISMR（Inverted Strict Modular Relation）問題。
具體而言，研究中證明：當 bias k = n^1/(5d)（n 為輸入長度，d 為電路深度）時，任何多項式規模的偏閾值電路，其解答相關性將以指數速度趨近於零（exp(-Ω(n^3/5))），而淺層量子電路能在 “僅需次平方級電路大小”（o(n²)）內獲得穩定解答，顯示量子系統在「並行」處理能力上的無可匹敵。
三、研究創新二：模組化非在地遊戲轉化為量子優勢來源
這項工作的一大亮點，在於將「非在地量子遊戲」（non-local XOR games）導入計算理論中。他們定義了一系列稱為 Modular XOR 的非在地遊戲，並以此構建可解的關聯問題（relational problem）。例如，對於 p=2、3、5、7 的質數維度 qupit，研究顯示量子策略可達到最大相關性（correlation = 1），而經典策略即使允許隨機性，表現仍遠遠落後。
這種從 “量子非在地性（quantum nonlocality）→ 計算優勢”的轉譯手法，巧妙將物理學與計算複雜度理論融合，具高度原創性與廣泛推廣潛力。
四、研究創新三：面對雜訊，量子仍穩坐上風
在當前NISQ設備充滿雜訊的情況下，量子電路的實用性始終遭到質疑。為此，研究團隊引入本地隨機錯誤模型（local stochastic noise），並證明即便所有邏輯閘門都可能發生錯誤，只要錯誤率低於常數門檻，仍能保持量子優勢。
透過錯誤修正碼（如 qupit surface code）、magic state injection（注入式魔術態）與非適應性 Clifford 電路，他們設計出可容忍錯誤的量子電路架構，進一步擴展了量子優勢的適用邊界。
五、研究創新四：量子電路 vs 類神經網路的深度分界
此研究不僅在理論上證明優勢，還對比了資源需求：若以深度4電路為例，經典bPTC0(k)電路要解同樣問題，需使用超過10^75個邏輯門；而量子電路只需約數千個qupit與次平方級的邏輯閘即可。這種資源上的巨大落差，提供清晰且量化的「量子計算臨界點」，為實驗室實現提供明確指標。
六、理論推進與未來發展
此論文的深遠意涵不僅止於量子優勢的證明：
- 對量子機器學習的啟示：偏閾值電路可近似現代神經網路，因此本研究間接指出，在部分序列到序列（seq2seq）任務中，量子模型有可能擊敗類神經網路。
- 推進電路複雜度邊界：藉由新提出的多輸出multi-switching lemma，此論文首次針對 bPTC0(k) 提出結構性下界推論，具有獨立理論價值。
- 建立「量子基準階梯」：文末作者建議，未來可依 bias k 值逐步構築「量子優勢階梯」，提供實驗界具體路徑，自 NC0 → AC0 → TC0 → bPTC0(k) 持續擴大量子優勢邊界。
七、總結
《Unconditional advantage of noisy qudit quantum circuits over biased threshold circuits in constant depth》可視為量子計算理論近年的重要里程碑。它不僅在「沒有假設」的條件下展現量子優勢，更首次在對應現代神經網路的模型上實現勝出，並進一步將多維qudit納入錯誤容忍的考量。
對學界而言，它提供突破性的理論工具；對產業而言，它提供建構下一代量子優勢實驗的可行藍圖。正如論文所述：「這些量子電路或將成為未來量子裝置評估的基準點」，未來已來，差別只在你是否準備好。
論文原文：《Unconditional advantage of noisy qudit quantum circuits over biased threshold circuits in constant depth》
