當 AI 隨手破解經典猜想：在演算法時代，數學還有什麼用？——解讀 ICM 2026 頂尖數學家的大會現場對談
圖靈學院編輯部
2026-9-21
引言：費城哲學夜——當機器攻克數千年的心智聖殿
2026 年 7 月，在美國費城舉辦的「國際數學家大會」（International Congress of Mathematicians, ICM 2026）現場，空氣中瀰漫著一種前所未有的緊張與興奮交織的氣氛。數千年前，古希臘數學家在沙灘上畫下幾何圖形，開啟了人類憑藉純粹理性探索宇宙秩序的偉大旅程；然而在今日，這座人類心智最引以為傲的聖殿，正迎來一位強大的「新客人」——人工智慧（AI）。在 Quanta Magazine 旗艦 Podcast 節目《The Joy of Why》的首場現場錄音中，知名物理學家兼專欄作家詹娜·萊文（Janna Levin）與康奈爾大學應用數學家斯蒂芬·斯特羅加茨（Steven Strogatz），邀請了三位當代數學界的領軍人物進行深度對談：高等研究院（IAS）教授、菲爾茲獎得主阿克謝·文卡特什（Akshay Venkatesh）；史丹佛大學教授、美國數學學會（AMS）主席拉維·瓦基爾（Ravi Vakil）；以及羅格斯大學數學教授亞歷克斯·康托羅維奇（Alex Kontorovich）。對談聚焦於一個直擊靈魂的核心提問：當 AI 系統不僅能以滿分輕鬆解答極難的數學競賽題，更能自主破解沉寂多年的經典數學猜想時，人類數學家究竟為了什麼而做數學？數學在 AI 時代的本質與價值又該如何重構？
一、 IMO 滿分神話的破滅：競賽數學的終結與「解題」的本質翻轉
對談的起點，回顧了過去幾年 AI 在數學領域驚人的跨越式進化。2024 年，DeepMind 的 AlphaProof 模型在國際數學奧林匹克（IMO）中奪得銀牌；2025 年，搭載 DeepThink 的系統斬獲金牌；到了 2026 年的今天，正如康托羅維奇所言，人們只需按下最新模型（如 GPT-5.6）的按鈕，就能隨手獲得 IMO 的滿分解答。面對 AI 攻克 IMO 這座曾經被視為人類天才專屬的堡壘，現場的三位數學家卻展現出驚人的冷靜與理性。
身為前 IMO 選手的史丹佛大學教授拉維·瓦基爾指出，人們往往誤解了 IMO 的真諦。IMO 的核心價值不在於「六道題、九個小時、兩天時間」的極限競技，也不在於少數幾位獲獎的天才少年，而是在於它激發了全球數以百萬計的年輕人去訓練大腦、學習如何思考。
「當一名學生第一次解出一道複雜的競賽題時，那是令人興奮的，因為這意味著他學會了思考；但當他第七次解出同一道題時，趣味性就大打折扣了。AI 模型也是同理：當模型第一次解答題目時，是重要的里程碑；但當它第七次、第七十次答對時，就不再具有深刻的智力意義了。」瓦基爾強調，AI 取得 IMO 滿分僅僅是「概念驗證」（proof of concept），並不代表機器擁有了超人類的智慧。
高等研究院教授阿克謝·文卡特什則提出了更為深遠的反思。他坦言，過度強調 IMO 等競賽，甚至在數學界內部造成了一種將「數學等同於競技運動」的錯誤印象。年輕人往往渴望透過比賽獲得外在驗證，但這種競爭驅動的心理對於數學研究而言未必健康，甚至會嚇走許多本該成為優異數學家的人。幾位學者一致認為，AI 在 IMO 上的「攻頂」，反而幫數學界卸下了包袱：它向世人宣告，數學並非只是打榜比賽，將解題自動化之後，人類終於可以重新審視數學更深層的本質。
二、 突破經典猜想：當 GPT 自主推翻「厄多斯猜想」
如果說 IMO 題目本質上仍屬於「已知有解」的範疇，那麼 AI 在真實前沿數學研究中的突破，則真正掀起了海嘯。傳奇數學家保羅·厄多斯（Paul Erdős）一生提出了數千個數學猜想與問題。幾年前，數學家湯姆·布魯姆（Tom Bloom）將這些分散的猜想整理成公開資料庫。AI 模型憑藉強大的平行搜尋與符號推演能力，以大規模試錯的方式（即使命中率僅有 1%）對這些難題發動攻擊。
在對談中，康托羅維奇分享了一個令全場振奮的最新案例：著名的「厄多斯單位距離猜想」（Erdős unit distance conjecture）。長期以來，許多頂尖數學家致力於逼近該猜想所預測的常數極限，然而 AI（GPT 模型）卻以完全自主的方式，構造出了一個極其精妙的反例（counterexample），直接證明了原本的猜想是錯誤的！更令人驚嘆的是 AI 與人類數學家產生的「奇妙化學反應」。在 AI 發表該反例的僅僅一週後，一組人類數學家吸收並消化了 AI 在證明過程中所展現的新思維與新技巧，成功將其轉化並應用於另一個看似完全不相關的經典難題——「和積問題」（sum-product problem），並給出了否定性的漂亮解答。
這個例子完美展示了 AI 作為「數學催化劑」的巨大潛力：AI 不僅僅是在輸出答案，它更在暴露新的數學結構與思維路徑。當機器將隱藏在暗處的技巧攤開在陽光下，人類數學家便能如獲至寶，推動整座數學大廈的進程。
三、 哲學叩問：「如果森林裡倒下一座定理」——定理的價值由誰定義？
隨著 AI 每天都能生成成百上千個定理與證明，數學哲學的核心問題被推到了風口浪尖。羅格斯大學教授亞歷克斯·康托羅維奇提出了一個極具震撼力的思想實驗：
「如果一棵樹在森林裡倒下，而周圍沒有任何人聽見，它發出了聲音嗎？同理，如果一個定理在森林裡被 AI 證明了，卻沒有任何人在乎，這個定理具有內在價值嗎？」
康托羅維奇直言，定理在宇宙中並沒有所謂的「內在價值」（intrinsic value）。定理之所以有價值，是因為人類數學家賦予了它意義。目前 AI 科技巨頭之所以熱衷於讓模型證明定理，主要是因為數學證明具有客觀的可驗證性，是極佳的行銷與公關工具（Marketing tool），能向市場宣示「我的 AI 比別家更聰明」。但從長遠來看，商業市場最終需要的是能產生直接經濟價值的應用，而非純粹的抽象定理。
主持人斯蒂芬·斯特羅加茨與詹娜·萊文進一步將話題引向了哲學層次：「過程比終點更重要」（It's the journey, not the destination）。在過去，人們習慣將數學視為「獲得定理」的手段（以終點為導向）；但在 AI 能夠瞬間抵達終點的時代，數學的價值必須回歸到「探索過程」（以旅程為導向）。數學真正的美，存在於人類大腦在理解結構時產生的「頓悟感」（Aha moment），存在於推導過程中展現的幾何直覺與代數美感。如果剝離了人類的理解與感悟，再多由機器產生的定理，也只不過是硬碟裡無意義的符號堆砌。
四、 泥淖還是黃金時代？「後 AI 時代」數學家的角色轉變
儘管展望未來充滿希望，現場專家也毫不避諱地提出了 AI 介入數學界帶來的隱憂。主持人詹娜·萊文表達了她的擔憂：AI 模型具備批量生成證明的能力，但其中可能夾雜著微妙的邏輯漏洞或幻覺。這是否會導致數學界陷入一個龐大的「校對陷阱」（sinkhole of checking proofs）？如果人類數學家每天的工作變成了替 AI 產出的海量論文進行審稿與排錯，這無疑將是一場智力浩劫。
面對這份隱憂，對談嘉賓們勾勒出後 AI 時代數學家不可替代的三個核心角色：
1. 從「解題者」轉型為「提問者」（Problem Poser）： 解題（Problem Solving）可以交給兼具計算力與搜尋力的 AI，但發現哪些問題值得被解答、哪些概念具有深遠的啟發性，依然需要人類深刻的直覺。正如保羅·厄多斯之所以偉大，不在於他解開了多少題目，而在於他提出了數千個指引後人方向的好問題。
2. 從「算力競爭」轉型為「抽象架構者」（Structure Builder）： 數學的推進依賴於新概念與新結構的創制（如格羅滕迪克創立的代數幾何體系）。AI 擅長在既定規則下搜尋答案，但人類擅長打破規則、定義全新的概念維度。
3. 不可替代的「數學說故事者」（Storyteller）： 數學論文與講演本質上是人類之間的思想溝通。數學家透過「說故事」，將複雜的證明提煉為直觀的洞見，傳遞給社群。 AI 可以給出 500 頁的符號推導，但只有人類數學家能將其轉化為一段動人的智力故事。
結語：靈魂、直覺與連結——在演算法浪潮中守護數學的人文本質
ICM 2026 的這場現場對談，為全人類在科技轉折點上的困惑提供了一份深刻的解答。在人工智慧時代，數學不會消亡，反而正在進入一個全新的人機協同黃金時代。AI 釋放了人類被繁重計算與例行推導綁架的雙手，讓數學家得以站在更高的高度去俯瞰真理的版圖。正如拉維·瓦基爾與阿克謝·文卡特什在對談尾聲所寄予的厚望：數學的終極目的，從來就不是為了戰勝機器，也不是為了在競賽中擊敗對手，而是為了滿足人類對未知世界的好奇心，為了在心靈與心靈的連結中體驗理性的純粹與美好。當機器接管了「解答」，人類將專注於「理解」與「意義」。在 AI 漫卷的浪潮中，數學的人文靈魂非但沒有褪色，反而熠熠生輝。
引用來源
Podcast：International Congress of Mathematicians (ICM 2026), Philadelphia, July 26, 2026 The Joy of Why: What Is Math For in the Age of AI?
