給生成式 AI初學者的八堂課
Lesson 2 ： 了解機器學習(Understanding Machine Learning)
圖靈學院/科楠/2024年8月1日
在這篇文章的第二部分，我們將深入了解機器學習（Machine Learning，簡稱ML）。機器學習是人工智慧（AI）的一個子領域，專注於使機器能夠從數據中學習和改進。我們將解釋機器學習的基本原理、主要類型（監督學習、非監督學習和強化學習）以及一些常見的應用場景，並利用一些數學模型來解釋。
機器學習的基本原理
機器學習的核心思想是讓機器從數據中學習，而不是通過明確的編程來執行特定任務。這意味著，機器學習模型通過分析和識別數據中的模式來進行預測或決策。這種方法的優勢在於，隨著數據量的增加和質量的提升，機器學習模型可以自我改進，變得更加精確和可靠。
數學上，機器學習模型可以被視為從輸入空間X到輸出空間Y 的一個映射 
，其中 X是特徵向量，Y 是標籤或目標值。機器學習的目標是找到一個最佳的映射 f ，使得對於新的輸入 
，模型 
能夠準確預測對應的輸出 
。
監督學習
監督學習是最常見的機器學習方法。在監督學習中，模型學習自標註數據集，即每個輸入數據都有一個對應的標籤。目標是學習輸入數據與標籤之間的關係，從而在遇到新數據時能夠做出正確的預測。
數學上，監督學習可以表示為給定一組訓練樣本
，其中 
是特徵向量，
是標籤。目標是找到一個函數 f，使得
對於所有的訓練樣本i都成立。
常見的監督學習算法包括線性迴歸、邏輯迴歸和支持向量機（SVM）。
- 邏輯迴歸：邏輯迴歸模型用於分類問題，假設輸出 y是輸入 x 的邏輯函數（sigmoid function）的結果，即
，其中 
。通過最小化交叉熵損失，可以找到最佳的w 和 b。
- 支持向量機（SVM）：SVM尋找一個超平面來分隔不同類別的數據點。目標是最大化分類間隔，即超平面到最近數據點的距離。這可以通過求解以下優化問題來實現：
非監督學習
非監督學習使用未標註的數據，即輸入數據沒有對應的標籤。目標是從數據中發現隱含的模式或結構。非監督學習主要包括聚類和降維。
- 聚類：聚類任務是將數據分組，使得同一組內的數據相似度高，而不同組之間的數據相似度低。常見的聚類算法包括K-means和層次聚類。
- K-means聚類：K-means聚類通過最小化簇內距離平方和來分組數據。具體來說，給定K個初始簇中心，重複以下步驟直到收斂：
1. 將每個數據點分配到最近的簇中心。
2. 計算每個簇的均值，並將簇中心更新為該均值。
其中 
是第 j 個簇的中心。
- 降維：降維任務是將高維數據轉化為低維表示，同時保留數據的重要資訊。常見的降維算法包括主成分分析（PCA）和t-SNE。
- 主成分分析（PCA）：PCA通過尋找數據的主要方向（主成分）來減少維度。數學上，PCA通過對數據的協方差矩陣進行特徵值分解來找到主成分。
然後選擇前 k 個最大特徵值對應的特徵向量作為主成分。
強化學習
強化學習是一種基於獎勵和懲罰的學習方法。在強化學習中，智能體（agent）在環境中進行行動，根據行動的結果獲得獎勵或懲罰。目標是學習一個策略，使得智能體在長期內獲得最大的累積獎勵。
數學上，強化學習可以表示為馬爾可夫決策過程（MDP），其中包括狀態空間 S 、行動空間 A 、轉移概率 
和獎勵函數 
。智能體的目標是找到一個策略
，使得累積獎勵
最大化，其中
是折扣因子。
- Q學習：Q學習是一種無模型強化學習算法，它學習狀態-行動值函數
，表示在狀態 s 下執行行動 a 的預期累積獎勵。更新公式如下：
其中 
是學習率， 
是當前獎勵， s' 是行動 a 後的新狀態。
自然語言處理（NLP）
自然語言處理（NLP）涉及機器學習用來理解、
解釋和生成人類語言的技術。NLP中的許多模型依賴於數學和統計方法來處理語言數據。
- 詞嵌入（Word Embeddings）：詞嵌入是一種將詞彙轉化為數值向量的技術，使得語義相似的詞在向量空間中距離較近。常見的詞嵌入方法包括Word2Vec和GloVe。
- Word2Vec：Word2Vec通過訓練一個神經網絡來預測給定詞彙的上下文詞彙，從而學習詞彙的向量表示。兩種常見的模型是連續詞袋模型（CBOW）和跳字模型（Skip-gram）。
其中 
是當前詞彙，
是上下文詞彙，c 是上下文窗口大小。
- 序列模型：處理語言數據時，考慮到詞序很重要。常用的序列模型包括長短期記憶（LSTM）網絡和變壓器（Transformer）。
- LSTM：LSTM是一種改進的遞歸神經網絡（RNN），可以有效處理長期依賴問題。LSTM單元包含記憶細胞、輸入門、遺忘門和輸出門，用於控制資訊的流動。
其中 
是隱藏狀態， 
是記憶細胞狀態， 
是輸出門， 
表示元素乘法。
其中 Q、K 和 V 分別是查詢、鍵和值矩陣， 
是鍵的維度。
機器學習的常見應用場景
機器學習在現代社會中的應用非常廣泛，以下是一些常見的應用場景：
1. 圖像識別
圖像識別是機器學習的一個重要應用領域。從面部識別到醫學影像分析，機器學習模型能夠自動識別和分類圖像中的物體。例如，醫療診斷系統可以通過分析X光片或MRI圖像來檢測疾病，如癌症或腦出血。
2. 自然語言處理（NLP）
自然語言處理涉及機器學習用來理解、解釋和生成人類語言的技術。應用包括機器翻譯、語音識別和聊天機器人。例如，Google翻譯可以自動將一種語言翻譯成另一種語言，而Siri和Alexa則能夠理解和回應語音指令。
3. 推薦系統
推薦系統使用機器學習來提供個性化建議。從電影和音樂推薦到購物和新聞推薦，這些系統能夠根據用戶的歷史行為和偏好來推薦相關內容。例如，Netflix根據用戶的觀看歷史推薦電影，Amazon根據購物記錄推薦產品。
4. 金融科技
機器學習在金融科技中的應用包括風險管理、欺詐檢測和算法交易。這些應用可以幫助金融機構識別潛在的風險和欺詐行為，並根據市場趨勢進行自動交易。例如，信用卡欺詐檢測系統可以通過分析交易數據來識別異常行為，防止欺詐發生。
5. 醫療保健
在醫療保健領域，機器學習用於診斷疾病、預測患者病情和個性化治療方案。例如，通過分析患者的基因數據和病歷記錄，機器學習模型可以預測疾病風險，並提供個性化的治療建議。此外，遠程醫療系統可以利用機器學習進行遠程診斷和監控，提供更便捷的醫療服務。
6. 自動駕駛
自動駕駛汽車是機器學習的一個前沿應用。這些汽車配備了多種傳感器，如攝像頭、雷達和激光雷達，來感知周圍環境。機器學習模型通過分析這些感知數據來做出駕駛決策，如加速、減速和轉向，從而實現無人駕駛。特斯拉、谷歌和其他公司正在積極開發和測試自動駕駛技術，以提高交通安全和效率。
7. 工業自動化
機器學習在工業自動化中的應用包括設備維護、質量控制和生產優化。通過分析生產數據，機器學習模型可以預測設備故障，優化生產流程，提高生產效率。例如，工廠可以使用機器學習來監測設備運行狀況，及時發現並修復潛在故障，避免生產中斷。
機器學習的挑戰和未來展望
儘管機器學習在各個領域取得了顯著進展，但仍面臨一些挑戰。首先，機器學習模型需要大量高質量的數據來進行訓練，數據的獲取和標註成本高昂。此外，機器學習模型的解釋性和透明性問題也備受關注，特別是在涉及到安全和倫理的應用中。
未來，隨著計算能力的進一步提升和算法的改進，機器學習有望在更多領域發揮更大的作用。例如，聯邦學習是一種新興的機器學習方法，它允許多個參與方在保護數據隱私的前提下共同訓練模型，這將在醫療、金融和其他敏感領域帶來新的突破。
通過理解機器學習的基本原理和數學模型，我們可以更好地應用這些技術來解決各種實際問題。隨著技術的不斷進步，機器學習將在更多領域發揮更大的作用，帶來更多創新和變革。
Back to Lesson 1 給生成式 AI初學者的八堂課
Next: Lesson 3 深度學習基礎
，其中 w 是權重向量， b是偏置項。通過最小化均方誤差（MSE），可以找到最佳的w 和 b。
